10. Sınıf · İstatistiksel Araştırma Süreci
İki Kategorik Değişken Arasında İlişki
İstatistiksel Araştırma Süreci teması, iki özelliğin birlikte nasıl değiştiğini incelemeyi öğretir. Bu derste iki kategorik değişkeni (örneğin cinsiyet ve spor tercihi) bir iki yönlü (çapraz) tabloda düzenlemeyi, satır/sütun toplamlarını okumayı, yüzde hesaplamayı ve iki değişken arasında bir ilişki olup olmadığını yorumlamayı öğreneceğiz. Bol örnek ve "Sıra Sende" alıştırmalarıyla pekiştireceğiz.
1. İki Yönlü (Çapraz) Tablo
İki kategorik değişken, satır biri, sütun diğeri olacak şekilde bir tabloda gösterilir. Her hücre, iki kategorinin kesişimindeki birey sayısını verir. Kenardaki toplamlara marjinal toplam denir.
Örnek: 100 öğrencide cinsiyet ve sevilen spor.
| Futbol | Basketbol | Toplam | |
|---|---|---|---|
| Kız | 20 | 30 | 50 |
| Erkek | 35 | 15 | 50 |
| Toplam | 55 | 45 | 100 |
Yukarıdaki tabloya göre basketbolu seven kaç öğrenci vardır?
- Basketbol sütununun toplamına bak:
30+15=45.
45 öğrenci.2. Satır ve Sütun Yüzdeleri
Bir hücrenin oranı, hangi bütüne göre baktığına bağlıdır:
- Satır yüzdesi: hücre / satır toplamı (o grup içindeki dağılım).
- Sütun yüzdesi: hücre / sütun toplamı.
- Genel yüzde: hücre / toplam.
Kızların yüzde kaçı futbol sever? (Tablodaki değerleri kullan.)
"Kızların yüzdesi" → bütün kız satırıdır. Futbolcu kız sayısını kız toplamına böl.
- Futbolcu kız
20, kız toplamı50. \dfrac{20}{50}\cdot 100=40.
\%40'ı futbol sever.3. İlişki Var mı?
İki değişken arasında ilişki olup olmadığını anlamak için grupların yüzdelerini karşılaştırırız. Yüzdeler belirgin biçimde farklıysa bir ilişki vardır; benzerse ilişki zayıftır.
Tabloyu bir kümelenmiş sütun grafiğine dönüştürmek bu karşılaştırmayı görselleştirir: aynı grup içindeki sütunların boyları, o grubun tercih dağılımını gösterir.
30) futbolu (20) geçerken, erkek grubunda futbol (35) basketbolu (15) geçer. Sütun örüntüsü gruptan gruba tersine döndüğü için cinsiyetle spor tercihi arasında bir ilişki vardır.Tabloya göre cinsiyet ile futbol sevme arasında ilişki var mıdır?
- Kızlarda futbol oranı:
\dfrac{20}{50}=\%40. - Erkeklerde futbol oranı:
\dfrac{35}{50}=\%70. - Oranlar belirgin farklı (
\%40vs\%70) → cinsiyetle futbol tercihi arasında ilişki var.
Çözümlü Örnekler
Tabloya göre futbol sevenlerin yüzde kaçı erkektir?
- Bütün, futbol sütunu (
55). Erkek futbolcu35. \dfrac{35}{55}\cdot 100\approx \%64.
\%64.Tüm öğrencilerin yüzde kaçı basketbol seven kızdır?
- Bütün, genel toplam
100. Basketbolcu kız30. \dfrac{30}{100}=\%30.
\%30.Bir tabloda satır toplamları 40 ve 60, bir hücre (1. satır, 1. sütun) 10 ise bu hücrenin satır yüzdesi kaçtır?
- Satır toplamı
40, hücre10. \dfrac{10}{40}\cdot 100=\%25.
\%25.200 kişilik bir ankette A ürününü kadınların \%30'u, erkeklerin \%30'u tercih etmiştir. Cinsiyetle tercih arasında ilişki var mıdır?
- İki grubun tercih oranları aynı (
\%30=\%30). - Gruplar arası fark yok → ilişki yoktur (tercih cinsiyetten bağımsız görünür).
Alıştırmalar — Sıra Sende
Önce kendin çözmeyi dene; sonra çözümü açıp karşılaştır. (Baştaki tabloyu kullan.)
Tabloya göre erkeklerin yüzde kaçı basketbol sever?
- Basketbolcu erkek
15, erkek toplamı50. \dfrac{15}{50}=\%30.
\%30.Basketbol sevenlerin yüzde kaçı kızdır?
- Basketbol sütunu
45, kız30. \dfrac{30}{45}\cdot100\approx\%67.
\%67.Tüm öğrencilerin yüzde kaçı futbol seven erkektir?
\dfrac{35}{100}=\%35.
\%35.Bir çapraz tabloda bir sütunun toplamı 80, o sütundaki bir hücre 20 ise sütun yüzdesi kaçtır?
\dfrac{20}{80}=\%25.
\%25.Baştaki tabloya göre futbol sevenlerin yüzde kaçı kızdır?
- Bütün, futbol sütunu (
55). Futbolcu kız20. \dfrac{20}{55}\cdot 100\approx \%36.
\%36.Bir çapraz tabloda satır toplamları 40 ve 60, sütun toplamları 45 ve 55 veriliyor. 1. satır 1. sütun hücresi 30 ise 1. satır 2. sütun hücresi kaçtır?
- Bir satırın hücreleri o satırın toplamını verir:
1.satır toplamı40. - Eksik hücre
=40-30=10.
10.120 kişilik bir araştırmada bir hücrenin genel yüzdesi \%15 ise o hücredeki birey sayısı kaçtır?
- Genel yüzde
=\dfrac{\text{hücre}}{\text{toplam}}, yani hücre=\%15\cdot 120. \dfrac{15}{100}\cdot 120=18.
18 kişi.Bir ankette sinema türü ile yaş grubu karşılaştırılıyor.
| Aksiyon | Komedi | Toplam | |
|---|---|---|---|
| Genç | 48 | 32 | 80 |
| Yetişkin | 24 | 36 | 60 |
| Toplam | 72 | 68 | 140 |
Yaş grubu ile aksiyon sevme arasında ilişki var mıdır? Satır yüzdeleriyle karşılaştır.
Her yaş grubunda aksiyon oranını ayrı ayrı bul: hücreyi kendi satır toplamına böl, sonra iki oranı karşılaştır.
- Gençlerde aksiyon oranı:
\dfrac{48}{80}\cdot 100=\%60. - Yetişkinlerde aksiyon oranı:
\dfrac{24}{60}\cdot 100=\%40. - Oranlar belirgin farklı (
\%60vs\%40) → yaş grubu ile aksiyon tercihi arasında ilişki vardır.
\%60) yetişkinlerden (\%40) belirgin yüksek, ilişki vardır.Bir tabloda A grubunda evet diyenlerin oranı \dfrac{45}{90}, B grubunda evet diyenlerin oranı \dfrac{50}{100}'dür. İki grup arasında bu özellik bakımından ilişki var mıdır?
Ham sayıları (45 ve 50) değil, her grubun kendi oranını karşılaştır.
- A grubunda evet oranı:
\dfrac{45}{90}=\%50. - B grubunda evet oranı:
\dfrac{50}{100}=\%50. - Oranlar eşit (
\%50=\%50) → gruplar arası fark yok; ilişki yoktur.
\%50 olduğundan ilişki yoktur. (Ham sayıların farklı olması yanıltıcıdır.)Sık Yapılan Hatalar
- Yanlış bütüne bölmek. "Kızların yüzdesi" satır toplamına, "futbolcuların yüzdesi" sütun toplamına bölünür; soruyu dikkatle oku.
- Marjinal toplamı hücreyle karıştırmak. Kenardaki toplamlar gruplar, içerdeki hücreler kesişimlerdir.
- İlişkiyi tek hücreden okumak. İlişki için grupların yüzdelerini karşılaştır, ham sayıyı değil.
- Eşit yüzdeyi ilişki sanmak. Gruplarda oranlar benzerse ilişki yoktur.
- Ham sayıyı oran yerine koymak.
\dfrac{45}{90}ile\dfrac{50}{100}ham sayıları farklı görünse de oranları aynıdır (\%50); karşılaştırma daima oran üzerinden yapılır.
Not: İki kategorik değişken arasında ilişki var mı? sorusunda yöntem hep aynı: grupların yüzdelerini hesapla ve karşılaştır. Belirgin fark = ilişki; benzer oran = ilişki yok.